《中华人民共和国婚姻法》第二十五条明确规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。同时《婚姻法》第三十七条也规定了，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
所以对于非婚生子生父不承担抚养费的情况，抚养孩子的一方可以向人民法院提起诉讼，依法请求法院要求对方承担抚养费。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十五条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。 不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。