监护人，是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他一切合法权益负有监护职责的人。
根据《民法总则》第二十七条规定，
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，就可以由祖父母，外祖父母来担任，而且排在第一顺位。
《民法总则》还规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)配偶;
(二)父母、子女;
(三)其他近亲属;
以上规定可以看出，监护人可以由祖父母外祖父母担任，也就说明爷爷奶奶经过法定程序是可以拥有监护权的。
法律依据：
《民法总则》第二十七条　父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十八条　无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)配偶;
(二)父母、子女;
(三)其他近亲属;
(四)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。