债务人死亡，债务不能消灭。债务人死亡的，债权人起诉时，已经死亡的债务人丧失民事权利能力和民事主体资格，不能列为被告，此时应该向谁起诉呢？下面我们分以下情况进行分析：
第一，属于夫妻共同债务的，向债务人的配偶主张清偿。
债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。除非债务人的配偶能够证明夫妻两人明确约定这笔债务属于个人债务，或者夫妻之间的约定婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，并且债权人对该约定知晓，则不属于夫妻共同财产。否则根据婚姻法解释，夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
第二，向债务人的继承人主张清偿。
如果债务人留有遗产，债权人起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼。继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人所欠的债务，所以不能成为被告。
债权人起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。
如果债务人没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼。
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第三十三条【继承遗产与清偿债务继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国继承法》若干问题的意见第62条遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。