遗弃婴儿肯定是有可能构成犯罪的。可能是涉嫌遗弃罪的。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝抚养，情节恶劣的行为。
这里需要强调的问题是，遗弃罪是情节犯，也就是说，发生严重后果，情节恶劣的遗弃行为才会构成犯罪。
同时，遗弃婴儿还有可能构成故意杀人罪。我们知道，相对于年老体弱多病残疾而没有生活能力的人来说，婴儿的生存能力更弱。婴儿被遗弃之后，只要没有被他人及时发现并救助，基本上是没有任何生存的可能性的。所以说，对于遗弃婴儿的行为，依据其客观行为可以推断行为人在遗弃婴儿时是出于遗弃的主观目的，还是追求或者放任其死亡的目的，从而确定其涉嫌罪名。
比如说，如果将婴儿遗弃在马路边，一般人都能意识到，只要天亮，马路上人来人往，肯定会有人发现婴儿并对其进行救助。但如果将婴儿放进木盆丢进河里，或者将婴儿遗弃到人迹罕至的深山老林之中，其主观上必然是明知自己的行为可能导致婴儿死亡的。这种情况下，就应当追究其故意杀人罪的刑事责任了。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定