当事人提起上诉后，如果在上诉期内上诉人申请撤销案件的，法院一般是会准许撤销案件的。如果上诉期满后撤回上诉的，由第二审人民法院进行审查，如果经二审法院审查，原一审判决结果是正确的，适用法律正确，有犯罪事实的，应该撤销上诉，如果一审判决是有错误的，应该不准撤回，按二审的程序审理案件。
如果一审是判处被告人死亡并且立即执行的，被告人提起上诉后，被告人撤诉的，二审法院应该不准许撤诉，按二审程序审理案件。
刑事案件提起上诉的，是可以进行撤诉的，但要依据撤诉提起的时间而定，如果超出上诉期的，应该由二审人民法院对上诉的材料进行审查，审查的内容主要是对一审的判决是否正确作出判断，如果不正确的，一般是不准许撤诉的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十六条
第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理： (一)原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判; (二)原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判; (三)原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判;也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。 原审人民法院对于依照前款第三项规定发回重新审判的案件作出判决后，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，第二审人民法院应当依法作出判决或者裁定，不得再发回原审人民法院重新审判。