通常情况下，公证遗嘱由立遗嘱人本人持有。但根据《中华人民共和国公证法》的规定，公证机构应当将公证文书分类立卷，归档保存。因此，公民办理的公证遗嘱，公证处是应当留存本案归档的。同时《公证法》规定，根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构可办理下列事务： 1、法律、行政法规规定由公证机构登记的事务;2、提存;3、保管遗嘱、遗产或者其他与公证事项有关的财产、物品、文书;4、代写与公证事项有关的法律事务文书;5、提供公证法律咨询。
因此，如果公民办理完公证遗嘱后，担心遗嘱会有丢失或者损坏，其实还可以委托公证机构对遗嘱进行保管。但该保管是需要以公民的申请而从事。是需要支付相应的费用的，具体的收费以各地公证机构公示的为准。
法律依据：
《中华人民共和国公证法》第三十五条
公证机构应当将公证文书分类立卷，归档保存。法律、行政法规规定应当公证的事项等重要的公证档案在公证机构保存期满，应当按照规定移交地方档案馆保管。