根据我国《婚姻法》的规定，父母是抚养孩子的第一顺序人。即如果严格按照法律规定，父亲坐牢，孩子则应由母亲抚养，不论是否离婚再婚。如果因某种原因，母亲放弃抚养权利，则必须支付抚养费。有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。如果父亲坐牢而孩子母亲还在世且有抚养能力的情况下，应由母亲抚养;如果母亲已去世，应由有负担能力的祖父母、外祖父母进行抚养;若孩子的母亲去世，也没有有负担能力的祖父母、外祖父母，则应由有负担能力的兄、姐进行扶养。因此，父亲坐牢，母亲无力抚养的未成年子女，根据具体情况可由有负担能力的祖父母、外祖父母、兄、姐抚养。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十八条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
《中华人民共和国婚姻法》第二十九条
有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，有扶养的义务。由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。