1、如果股份公司股东只有两个，其中一名股东死亡，则由于股东人数不足，《公司法》股份公司股东人数必须两个以上的规定，公司应申请解散、进行清算，剩余资产由继承人按照被继承人(死亡股东)对公司的投资比例进行继承。
2、如果公司股东为两个以上，则应参照《公司法》关于股权转让的规定，按以下程序继承股权：
(1)公司全体股东召开股东会，按照《公司法》第三十五条、第三十八条及公司章程关于股东表决方式和表决权的规定，对是否同意继承人受让死亡股东的股权作出决议。如果有股东不同意转让，则不同意转让的股东应该购买死亡股东的出资，所得转让费作为死亡股东的遗产由其继承人继承。如果其不购买该项转让的出资，则视其同意转让。
(2)由公司将继承人(股权受让人)的姓名、住所及受让的出资额记入公司股东名册。
(3)修改公司章程。
(4)到公司登记机关办理工商变更登记手续。至此，股权的继承程序完成。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第七十五条
自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格;但是，公司章程另有规定的除外。