网购枪支构成非法持有、私藏枪支、弹药罪。
根据刑法的规定，违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。具有下列情形之一的，依照刑法第一百二十八条第一款的规定，以非法持有、私藏枪支、弹药罪定罪处罚：
(一)非法持有、私藏军用枪支一支的;
(二)非法持有、私藏以火药为动力发射枪弹的非军用枪支一支或者以压缩气体等为动力的其它非军用枪支二支以上的。
《中华人民共和国枪支管理法》明确规定，任何单位或个人非法持有、私藏枪支，都是违法犯罪行为。枪支、弹药无论是他人赠予的，还是拾来的，或者是自己曾经合法配带、以后应交未交的，只要是未经合法批准而私自持有、隐藏，都属于私藏枪支、弹药的行为。该罪在主观方面表现为故意，即明知是禁止私人持有的枪支、弹药，而故意隐藏不交。如果不知道自己收藏的物品中有枪支、弹药，因而没有交出的，不构成犯罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百二十八条第一款
违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。