遗产继承一直以来都是家庭生活中比较重要的一个问题，那么，在配偶死亡后，该按照怎样的顺序来对其遗产进行继承呢?
中国法律规定的继承人为：配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母与外祖父母;孙子女与外孙子女;有抚养关系的继父母与继子女;丧偶的儿媳与公婆、女婿与岳父母之间存在着抚养关系的人。胎儿也可充当继承人。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。第一顺序继承人为：配偶、子女、父母。
遗嘱继承是指按照立遗嘱人生前所留下的符合法律规定的合法遗嘱的内容要求，确定被继承人的继承人及各继承人应继承遗产的份额。
根据《继承法》第二十六条规定：“夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应先将共同所有的财产的一半分归配偶所有，其余的为被继承人的遗产。”
法律依据：
《中华人民共和国继承法》第十条
遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。