监护权归属一方后，就应该对未成年子女负起教养责任，如果行使监护权之一方未尽保护教养之义务，或对未成年子女有不利之情事时，未享有监护权之一方、未成年子女，可以请求法院变更监护权。有助于争取子女抚养权的证据:
1、证明夫妻双方经济能力的材料，如工资单、缴税证明、银行存款单、产权证书等。
2、证明夫妻双方综合素质的材料，抚养人的道德品质、人际关系、教育程度、价值观等。
3、证明子女抚养环境的材料，一方面是居住情况，如一方的房产在好的小区房、生活小区成熟，对孩子生活、就学都更为有利，取得抚养权的机会就更大;另一方面是家庭成员情况，城市生活节奏较快，很多情况真正带孩子的往往是孩子的祖父母、外祖父母，特别是对于学龄前的儿童，家有健康的老人愿意看护孩子，会对争取抚养权更为有利。
4、子女意见。法院在处理抚养权问题上，会认真听取8周岁以上孩子的意见，在平日生活中与孩子形成亲密关系，争取到孩子的意愿是尤为重要的。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》

第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。

父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。

禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。

关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。