私下签订抚养权的协议有效吗

看情况而定。如果夫妻双方私下签订的抚养权协议是出自于双方当事人的真实意思表示，符合法律规定，是有效的。但如果抚养协议侵犯了未成年子女受抚养权，父母希望借此协议来逃避抚养未成年子女的义务，则该抚养协议无效。
《民法典》第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《民法典》第一百四十三条【民事法律行为有效的条件】具备下列条件的民事法律行为有效：
(一)行为人具有相应的民事行为能力;
(二)意思表示真实;
(三)不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。