起诉后债务人死亡的债务应当怎样处理

根据《民法典》第一千一百五十九条，起诉后债务人死亡的，应当按照以下方式处理：
一、如果属于夫妻共同债务的，应当要求债务人配偶偿还。
１、该债务是否发生在夫妻关系的存续期间，若不是，一般不属于夫妻共同债务；
２、债务人产生债务的原因或借债的目的是否为了夫妻共同生活的需要，或者债务用于家庭或夫妻共同生活；
３、债务人举债的目的和债务本身是合法的，如果夫妻共同生活中丈夫所欠的赌债等，则不可能得到法律的保护。
二、如果属于个人债务的，可以要求债务人的继承人偿还。
继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。除非继承人放弃继承权，那么死者生前的债务应由其他继承人负责偿还。因此债权人可以要求死者的继承人及家庭成员在继承的财产范围内清偿死者债务。
三、有债务担保人的，也可以要求承担保证责任。
债务人死亡，债权人在保证期间内起诉担保人承担还款责任，当担保人承担保证责任后，可以向债务人的继承人行使追偿权。
四、如果不存在上述情形的，债权债务消灭，案件终结。