缓刑期刚过就犯罪构成累犯吗

不构成。
构成一般累犯要具备以下这些条件：
1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。
2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。
3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。
构成特别累犯要具备以下这些条件：
1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。
2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。
3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。
而判处缓刑的人实际上并没有执行刑罚，所以判缓刑后犯罪不能构成累犯。