公务员实习期可以请产假吗

可以。
根据《新录用公务员试用期管理办法(试行)》第十三条的规定：
因病、事假累计超过40个工作日不在职的，试用期顺延至补足其不在职的工作日后考核，在报到后一年半仍未补足的，视为考核不合格。女性在孕期、产假、哺乳期内不在职的，试用期顺延至补足其不在职的工作日后考核。
根据《女职工劳动保护特别规定》第七条的规定：
女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天;难产的，增加产假15天;生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。
女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假;怀孕满4个月流产的，享受42天产假。