财产保险合同纠纷应该向哪个法院起诉？

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二十四条，因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者保险标的物所在地人民法院管辖。《最高人民法院关于适用中华人民共和国民事诉讼法的解释》第二十一条、《中华人民共和国保险法》第六十条的规定，因财产保险合同纠纷提起的诉讼，如果保险标的物是运输工具或运输中的货物，可以由运输工具登记注册地、运输目的地、保险事故发生地人民法院管辖。因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。在这种保险事故发生后，被保险人已经从第三者取得损害赔偿的，保险人赔偿保险金时，可以相应扣减被保险人从第三者已取得的赔偿金额。保险人行使这种代位请求赔偿的权利，不影响被保险人就未取得赔偿的部分向第三者请求赔偿的权利。