两种选择：一种是向出租车公司主张违约责任，另一种是向肇事方主张侵权损害赔偿责任。
一、向出租车公司主张违约责任
乘坐出租车就与出租车公司建立了客运合同关系，出租车公司就有义务将乘客安全送到目的地，若发生交通事故，出租车公司就没有完全履行义务，其存在违约行为，可以起诉它违约。
二、向肇事方要求侵权损害赔偿
乘坐出租车发生交通事故，肇事方(包括出租车一方和导致交通事故发生的另一方)侵犯了乘客的人身权利和财产权利，其应当承担侵权损害赔偿责任。
法律依据:
《中华人民共和国合同法》
第一百零七条　当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《道路交通安全法》第七十条
《道路交通安全法》第七十二条
《道路交通安全法》第七十三条