可以。法律有规定自然人可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。所以，可以立遗嘱把财产给非法定继承人。
只要遗嘱是被继承人的真实意思表示，则认定为遗嘱有效。遗嘱有效且被继承人是有权处分的，非法定继承人就可以通过遗嘱取得其遗产。
因此，只要是被继承人的个人合法财产，也是可以通过遗赠将房子赠与给非法定继承人的。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。