继子女不承担抚养继父母没有法定继承权，但继承人可以通过遗嘱的形式将财产留给没有抚养关系的继子女。
根据《继承法》第十条遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
《继承法》第五条：继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
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养子女、继子女有继承权。子女包括了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有抚养关系的继子女。因此与被继承人无血缘关系的养子女、有抚养关系的继子女以及对继承人主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿有权继承遗产...
《宪法》规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。子女赡养老人是每个子女应尽的义务，所以子女必须赡养老人。即使不继承遗产，也要承担义务。根据《婚姻法》第21条规定:子女对父母有赡养扶助的义务。
一般情况下，根据孩子的实际生活花销、父母的负担能力以及当地的实际生活水平决定子女抚养费标准。当然，法律同时规定，父母有固定收入的，可按照月总收入的20%-30%给付抚养费。
离婚后抚养费的承担，不与未成年或不能独力生活的子女一起生活的，应负担子女的抚养费。对于有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。
不尽赡养义务，当严重到遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重的，这时，才可能导致继承人丧失继承权。体现了我国法律对老人继承权利意思自治的充分尊重。
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