双方当事人死亡后，合同是否继续有效，是否还要履行，应当区别对待。
首先，从维护交易便利和保障交易安全的角度来讲，对于纯属财产性质的合同(比如买卖和租赁合同)，双方当事人死亡的，不应影响合同的效力。至于说如何履行，根据《继承法》第三十三条规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果法定继承人不放弃继承财产，则应该继续履行租赁合同中出租方(即被继承人)的义务。
其次，关于具有人身依附性的合同(如服务合同)，双方当事人死亡的，合同效力自然终止。因为这类合同的签订，一般都是一方当事人基于对另一方当事人本人具有的经验、能力，甚至是个人品格方面的胜任才与之签订相应的合同。另外，根据《合同法》第七十九条规定，含有人身依附的合同属于根据合同性质不可转让的合同。同理，其继承人也不应继承该合同的权利和义务。因此，此类合同的权利义务应该随着合同主体的死亡而自然终止。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第七十九条
【债权的转让】债权人可以将合同的权利全部或者部分转让给第三人，但有下列情形之一的除外：
(一)根据合同性质不得转让;
(二)按照当事人约定不得转让;
(三)依照法律规定不得转让。
《中华人民共和国继承法》第三十三条
继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任