私生子，就是男女在没有结婚的情况下生育的子女，法律上称之为非婚生子。私生子可能是男女双方都未婚生下的孩子，也可能是父母一方婚外情生下的孩子，无论哪种情况，传统社会对私生子都不太友好，甚至说私生子这个称谓本身就是带有贬义的。但是从法律层面，情况却不是如此。我国婚姻法明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得歧视和剥夺。为什么这么规定，是因为子女与父母之间的关系是因为血缘，不因为父母之间婚姻关系的状态而受到影响。那么，既然法律规定了私生子有和婚生子女一样的权利。当私生子的亲生父或者母去世后，继承开始，私生子和婚生子一样都是第一顺序继承人，享有同样的继承权。但是如果被继承人生前留有有效遗嘱的，则需要按遗嘱办理。遗嘱中若没有将财产留给私生子，那私生子便不能继承遗产。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十五条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。