继续履行和违约责任可以同时主张。
根据《中华人民共和国合同法》第114条第3款的规定：“当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。”
对于迟延履行违约金，包括没开始履行和中断履行或者部分履行。从当事人的意思看，是预定迟延履行造成的损失补偿，没有免除实际履行的意思;从法律看，《合同法》第114条第3款也明确了没有免除的含义，所以可以要求继续履行。
对于就不履行约定的违约金，当事人的意思就是就整个不履行合同造成的实际损失预定的赔偿金，守约一方只能在要求支付违约金和要求继续履行之间作出选择：要么要求支付违约金，免除对方继续履行的责任;要么，要求继续履行，不得要求支付违约金，除非出现,《合同法》第110条规定的不得强制实际履行的情形。此时就不履行约定的违约金和继续履行不可并用。当然，当选择了继续履行而不得要求支付违约金时，可能造成了其他的如质量瑕疵的损失，那么，这时并不是适用已约定的违约金，而可以要求其他的补救措施或损害赔偿。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第一百一十四条
【违约金】当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。
约定的违约金低于造成的损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以增加;约定的违约金过分高于造成的损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以适当减少。
当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。