轻微伤不构成刑事犯罪，对方只能够获得民事赔偿，如果对方狮子大开口，那么你可以拒绝支付，让对方提起民事诉讼，等待人民法院的民事判决，根据人民法院的相关判决，在合理范围内赔偿对方的损失。这是最好的解决方法。致人损害的赔偿项目包括：医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费 受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、精神损害赔偿金、残疾辅助。超过了以上赔偿项目，就有权拒绝。
另外，如果对方情节严重的话，有可能会构成我国刑法规定的敲诈勒索罪。敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。因此，遇到事情不要害怕，用法律武器维护自己的合法权益。
法律依据
《中华人民共和国侵权责任法》第十六条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。