债务人死亡后，债权人作为原告应当起诉的对象应当分成以下情况：
原告起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼。被继承人死亡之时起到遗产分割前先对被继承人的债务进行全部清偿，如有剩余，继承人才能进行继承。继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人所欠的债务的责任，所以不能成为被告。
原告起诉时，如果遗产分割结束，各继承人对被继承人债务清偿原则按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。
放弃继承的继承人对被继承人与其共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，依据民事诉讼法，其作为第三人参加诉讼。
债务人死亡后，虽有继承人、受遗赠人，但他们都放弃继承权、受遗赠权，或者没有继承人、受遗赠人。存有遗产的遗产保管人为被告。
在诉讼期间，债务人死亡的，原告应当申请变更被告，如果原告不申请变更，法院应主动行使释明权，避免当事人的诉累，如果原告不变更，则应驳回起诉，让原告另行起诉。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
(一) 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二) 有明确的被告;
(三) 有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四) 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
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法定代表人死亡后，公司作为独立的承担责任和享受权利的主体，不因其法定代表人的死亡，而免除对债务的承担，公司是独立的民事主体、企业法人，有独立的法人财产，以其全部资产对外承担责任。
1、以公司或个人名义写起诉状。2、到被告所在地法院提起诉讼并提交起诉状和有关证据。3、等候审理。一般法院会在立案之日起六个月内审结。4、等判决生效后，如果对方不执行，可以向法院申请强制执行。
1、立案受理，原告向法院起诉，应递交起诉状和有关的证据材料，并按照被告人数递交起诉状副本和证据副本；2、庭前准备；3、开庭审理，开庭分为法庭调查、法庭辩论、法庭调解或者判决。
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