根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第13条的规定：“生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养”，也就是说，如果男方愿意继续抚养该继子女，法律上是认可的，如果男方不同意在离婚后继续抚养的，男方则无义务在离婚后继续支付继子女的抚养费。
如果双方通过协议的方式离婚，对男方愿意支付抚养费的，应该在离婚协议中明确抚养费的金额，支付时间、方式等内容，越明确具体约好;如果男方是不愿意支付抚养费的，可以在离婚协议中明确不支付，或者不对该问题进行约定。
若双方通过法院判决的方式离婚，那么法官也将征求男方的意见，男方自愿抚养的的写入判决书，男方不同意的，在判决书中对这个问题予以明确，并确认女方具有抚养孩子的义务。
法律依据：
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十三条
生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。
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