根据我国《婚姻法》第二十五条的规定：非婚生子女享有与婚生子同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活为止。非婚生子女主要享有以下法定权利：
1、要求生父母对其抚养教育的权利。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
2、非婚生子女的姓名权。
3、非婚生子女有受生父母保护的权利。
4、非婚生子女继承其生父母遗产的权利等。
也就是说，如果未婚生子，男方不抚养孩子或者不支付抚养费的话，那么作为女方可以要求其承担抚养的责任。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十五条
【非婚生子女】非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。