根据刑事诉讼法的规定，保证人应当履行以下义务：
(一)监督被保证人遵守刑事诉讼法法第七十一条的规定;
刑事诉讼法第七十一条的规定是：
未经执行机关批准不得离开所居住的市、县;
在传讯的时候及时到案;
不得以任何形式干扰证人作证;
不得毁灭、伪造证据或者串供。
(二)发现被保证人可能发生或者已经发生违反本法第七十一条规定的行为的，应当及时向执行机关报告。
执行机关是指当地的公安机关。
保证人的责任：
1.行政责任
被保证人有违反本法第七十一条规定的行为，保证人未履行保证义务的，对保证人处以罚款。
2.刑事责任
根据案件事实，认为已经构成犯罪的被告人在取保候审期间逃匿的，如果保证人与该被告人串通，协助其逃匿以及明知藏匿地点而拒绝向司法机关提供的，对保证人应当依照刑法有关规定追究刑事责任。
3.民事责任
具有前款规定情形的，如果取保候审的被告人同时也是附带民事诉讼的被告人，保证人还应当承担连带赔偿责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十八条
保证人应当履行以下义务：
(一)监督被保证人遵守本法第六十九条的规定;
(二)发现被保证人可能发生或者已经发生违反本法第六十九条规定的行为的，应当及时向执行机关报告。
被保证人有违反本法第六十九条规定的行为，保证人未履行保证义务的，对保证人处以罚款，构成犯罪的，依法追究刑事责任。