可以公证也可以不公证，公证遗嘱，只是起到了给自书遗嘱上了一道保险的作用。自书遗嘱只要符合法律规定，自己写好以后，就可以使用了，公证，是和自书遗嘱并列的一种遗嘱形式，并不是说自书遗嘱需要在办理公证后才有效。
法律依据:
《继承法》 第十七条 ：公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理；
（一）自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写,签名,注明年、月、日；
（二）代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证,由其中一人代书,注明年、月、日,并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名；
（三）以录音形式立的遗嘱,应当有两个以上见证人在场见证；遗嘱人在危急情况下,可以立口头遗嘱.口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证.危急情况解除后,遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的,所立的口头遗嘱无效。
《中华人民共和国继承法》第十七条
《最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国继承法》若干问题的意见》
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自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写全部内容，并要有签名和注明年月日，不能由他人代写。根据法律规定，遗嘱继承可以是法定继承人以外的其他人，由谁继承，继承多少，由被继承人生前所立遗嘱决定。
《中华人民共和国继承法》第17条2款规定，自书遗嘱的要求是：（1）须由遗嘱人亲笔书写遗嘱内容并签名；（2）须由遗嘱人亲自用笔书写遗嘱全文；（3）必须注明年、月、日，三项缺一不可。
自书遗嘱有效情况：1、遗嘱人须有遗嘱能力;2、遗嘱须是遗嘱人的真实意思表示;3、遗嘱不得取消缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权;4、遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产。
法律上并没有禁止在自书遗嘱里写“全部财产”，但是可能会有以下的风险存在：1、对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人没有分配对应的遗产份额不会被法院支持；2、“全部财产”在遗嘱生效后可能会有一...
根据《继承法》相关规定，立遗嘱有效的形式要件是：1.遗嘱人立遗嘱时必须有行为能力;2.遗嘱人是真实意思表示;3.遗嘱内容要真实、合法，所处分的财产为个人所。
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