公司有义务先赔付乘客的损失，在赔付后有权利向骑车人追偿。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第35条规定：“消费者在接受服务时，其合法权益受到损害的，可以向服务者要求赔偿。”
乘客与公司之间建立了运输服务合同，在接受运输服务时，公司有义务安全、准时地将其送到约定地点。
在运输途中非因乘客过错造成乘客伤害的，作为服务者应当承担赔偿责任。
因此，公司应当赔偿乘客的损失。然而，为躲避骑车人致使乘客受伤，司机对事故的发生没有任何过错。
根据《中华人民共和国民法通则》第106条规定：“公民、法人由于过错侵害国家的、集体的财产，侵害他人财产、人身的，应当承担民事责任。”
骑车人对摔伤乘客有过错，应当负担乘客因此所造成的损失。
所以，公司在赔偿了乘客的损失后，有权向骑车人索赔向乘客已经支付的全部费用。