监外执行全称应该叫暂予监外执行，它是指对于被处无期徒刑、有期徒刑或者拘役的罪犯，由于符合法定情形，决定暂不收监或者收监以后又决定改为暂时监外服刑，由社区矫正机构负责执行的刑罚执行制度。但对于被判处死刑或者死缓执行未减刑的罪犯，一律收监执行。
如在执行过程中才发现应当暂予监外执行的情况，应由执行机关提出书面意见，报请主管的司法机关审查批准。罪犯在监外执行期间，应当计算在刑期以内。当监外执行的原因消失(如病愈、哺乳期满)后，如果刑期未满，继续收监执行;如刑期已满，则应及时释放。
根据《刑法》相关规定，被判处刑罚的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;如果有重大立功表现的，应当减刑：当然也包括监外执行，因此，监外执行也是可以减刑的，只不过实践中可能比较困难。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期，判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;判处无期徒刑的，不能少于十年。 有期、无期从减刑之日起算，其余从原判决之日计算。