法律并没有规定全责方必须垫付，但是对于需要抢救的，抢救费用一般先由保险公司在责任限额内支付，其他费用可以协商赔付，协商不了只能通过诉讼解决。
法律依据:
《道路交通安全法》
第七十六条规定：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额内予以赔偿。
《机动车交通事故责任强制保险条例》
第二十八条　被保险机动车发生道路交通事故的，由被保险人向保险公司申请赔偿保险金。保险公司应当自收到赔偿申请之日起1日内，书面告知被保险人需要向保险公司提供的与赔偿有关的证明和资料。
第二十九条　保险公司应当自收到被保险人提供的证明和资料之日起5日内，对是否属于保险责任作出核定，并将结果通知被保险人；对不属于保险责任的，应当书面说明理由；对属于保险责任的，在与被保险人达成赔偿保险金的协议后10日内，赔偿保险金。
第三十条　被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
第三十一条保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。