抚养义务是不能放弃的。从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。
父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。
父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。但是，这并不排除现实生活中少数人自私自利，生而不养，公然背离作为父母应承担的道义责任和法律义务。在此情形下，则必须动用社会公力，强制父母履行抚养义务，禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。
法律依据:
《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定：
《中华人民共和国合同法》第五十二条
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所谓赡养，主要是指儿女在经济上为父母提供必需的生活用品和费用的行为，即承担一定的经济责任，提供必要的经济帮助，给予物质上的合理要求。子女赡养扶助父母既是无期限的，也不得附加任何条件。
1、赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。2、赡养人应当使患病的老年人及时得到治疗和护理;对经济困难的老年人，应当提供医疗费用等。
1、子女赡养扶助父母既是无期限的，也不得附加任何条件。子女不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。 2、赡养的方式既可以是与父母共同生活直接履行赡养义务，也可采用提供生活费用的方式承...
《宪法》规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。中国《婚姻法》也规定：子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
放弃抚养权并不意味着父母与子女间的关系消除，只是在客观生活上孩子不跟随其一起生活。父母对孩子的抚养义务并不因离婚而解除，父母任何一方都有义务继续承担孩子的抚养支出。
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