子公司是指一定数额的股份被另一公司控制或依照协议被另一公司实际控制、支配的公司。子公司具有独立法人资格，拥有自己所有财产，自己的公司名称、章程，以自己的名义开展经营活动、从事各类民事活动，独立承担公司行为所带来的一切后果和责任。
所以，母公司和子公司在形式上是完全独立的两个公司，只要符合《公司法》规定的名称，子公司都可以用。
第一母公司的名字设定与子公司的名字设定没有法律上的必然性联系，除非母公司在设定子公司时故意设置上二者的联系。
第二具体拟设立的子公司需要达到什么条件才能够冠名所属省份的名称要根据当地省关于公司登记的相关规定来看。例如山东省的情况是，《山东省工商局关于进一步发挥职能优化市场环境的意见》之规定，注册资本达到300万元以上的企业均可以在公司名称前加“山东”字样。
法律依据：
《企业名称登记管理实施办法》第六条
企业法人名称中不得含有其他法人的名称，国家工商行政管理总局另有规定的除外。
《企业名称登记管理实施办法》第七条
企业名称中不得含有另一个企业名称。企业分支机构名称应当冠以其所从属企业的名称。
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企业分支机构名称应当冠以其所从属企业的名称。如：分支机构隶属企业名称为嘉兴某某汽车销售有限公司，其设立的分支机构名称为嘉兴某某汽车销售有限公司某某X分公司。
公司名称注册要求：企业名称不得含有损于国家、社会公共利益的的文字；企业名称应当使用符合国家规范的汉字；企业法人名称中不得含有其他法人的名称，国家工商行政管理总局另有规定的除外。
（1）工商局：持工商局的变更申请书、公司的股东会决议（同意公司变更名称）、新的公司章程或补充章程、营业执照正副本。通常时间在一周吧，费用就是证件的工本费。 （2）到公安局重新刻章 。
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