未成年人是不可以指定自己的监护人的。根据《民法通则》第十六条规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：(一)祖父母、外祖父母;(二)兄、姐;(三)关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
未成年人是不可以指定自己的监护人的，监护上可以按以上顺序，由当地政府指定，对指定不服的，可以由法院进行裁决。鉴于孩子的心智发展并不能达到对这件事情作出最好的利弊取舍的程度，所以法律并不赋予孩子这项权利。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
法律依据:
《最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国民法通则》若干问题的意见（试行）》第二十、二十一条规定
《婚姻法》
第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。