对未成年子女的亲属关系与扶养义务，不因离婚与丧失监护权而消灭，所以当监护权归属对方后，未享有监护权之一方，仍要负担未成年子女的抚养费用，直到子女成年为止。
法律依据:
《婚姻法》第三十六条：
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》：
1、抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。
2、对一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚育费。
3、子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
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放弃抚养权并不意味着父母与子女间的关系消除，只是在客观生活上孩子不跟随其一起生活。父母对孩子的抚养义务并不因离婚而解除，父母任何一方都有义务继续承担孩子的抚养支出。
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