按《事实婚姻》规定，夫妻一方死亡，另一方是否可以主张对方留下的债权，根据不同情况处理：
一、如果双方在1994年2月1日以前结成夫妻，即使双方没领证，但双方可以按事实婚姻处理。具体而言，构成事实婚姻要具备以下要件：
1、男女双方的同居行为始于1994年2月1日以前；
2、同居时是以夫妻名义进行；
3、双方在1994年2月1日以前同居时已经具备结婚的实质要件，即满足以下条件：
（1）双方都达到法定婚龄，即男二十二，女二十；
（2）双方是自愿结婚；
（3）双方都没有配偶且不属于直系血亲或者三代以内旁系血亲；
（4）双方未患有医学上认为不应当结婚的疾病。
因此，符合以上条件，可以结成事实婚姻的话，那么一方死亡的，另一方即可以以配偶身份主张对方留下的债权。
二、双方在1994年2月1日结成夫妻，并且一直未补办身份证的，不属于法律意义上的夫妻。
所以，是否可以主张对方的债权，根据继承法律的规定，要按解除同居关系处理。如果对方的债权不是共同所有的，即虽然是以个人名义的债权，但由双方共同共有，那么就有权主张债权。
法律依据:
《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释（三）
夫妻双方因是否生育发生纠纷，致使感情确已破裂，一方请求离婚的，人民法院经调解无效，应依照婚姻法第三十二条第三款第（五）项的规定处理。
《婚姻法》第三十二条
男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情破裂，调解无效，应准予离婚。
有以下情形之一，调解无效的，应准予离婚：
(一) 重婚或有配偶与他人同居的；
(二) 实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的；
(三) 有赌博、吸毒等恶习屡教不改的；
(四) 因感情不和分居满两年的；
(五) 其他导致夫妻感情破裂的情形。