非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或者其他毒品数量大的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金;非法持有鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或者其他毒品数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。因此，根据法律规定来看，问题中所说的持有毒品1克的话是不会构成我国刑法所规定的非法持有毒品罪的。
法律依据:
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理危害食品安全刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条、第五条、第六条、第七条、第十七条
《中华人民共和国刑法》第一百四十四条
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如果是海洛因的，持有五十克以上的，就会构成犯罪。非法持有毒品罪的规定，非法持有鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或其他毒品数量大的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛 因或者甲基苯 丙胺五十克以上或者其他毒 品数量大的，法定最高刑为处死刑，至于是否会判死刑，要由法院审理后根据具体案情来依法判决确定。
刑法没有规定毒品数量达到多少就必须判死刑，只是规定达到一定数量可以判死刑。利用、教唆未成年人走私、贩卖、运输、制造毒品，或者向未成年人出售毒品的，从重处罚。对多次走私、贩卖、运输、制造毒品，...
包庇毒品犯罪分子属于毒品犯罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。事先通谋的，以走私、贩卖、运输、制造毒品罪的共犯论处。
贩冰毒达到五十克以上可能会被判处无期徒刑。根据《刑法》第三百四十七条规定：走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。
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