在刑事案件中，犯罪嫌疑人主动认罪的情形只在少数，最常见的情形是当嫌疑人发现法院已经掌握了自己犯罪的证据，辩解无望的情况下才会认罪，因此犯罪不承认怎么处理这个问题的答案也就显而易见了。
犯罪嫌疑人被抓获不承认的，应该由刑事侦查机关负责对犯罪嫌疑人是不构成犯罪进行调查取证，并根据侦查结果依法处理：
1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的口供的，仍应该追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，则根据疑罪从无的原则，不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
总之，我们国家是一个法治国家，尤其在司法系统，凡事都要讲求证据，证据是刑事案件的核心，如果罪犯不承认犯罪事实，那么就收集证据，刑事侦查机关也会调查取证。
法律依据：
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第一条
原告向人民法院起诉或者被告提出反诉，应当附有符合起诉条件的相应的证据材料。
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对于已经死亡的犯罪嫌疑人，一般免于追究刑事责任。因此，犯罪嫌疑人、被告人死亡的不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。
犯罪嫌疑人具有隐私权的。犯罪嫌疑人(又称嫌疑犯、嫌犯、疑犯)是指对因涉嫌犯罪而受到刑事追诉的人，在检察机关正式向法院对其提起公诉以前的称谓。每个人都享有名誉权、隐私权，无论其是否犯罪。
嫌疑人部分认罪缓刑也是可以判的，但是要符合缓刑条件。刑事案件犯罪嫌疑人、被告人在了解认罪后果和全案证据的基础上,在提供法律帮助的律师或辩护人的帮助下,自愿认可检察机关的指控。
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