可以公证、也可以不公证。如果双方协商变更抚养权，签订有效的抚养权变更协议，公证与否不影响。迁户口的手续各个地方要求不同。但是公证是对其不产生决定性影响的。
法律依据:
《中华人民共和国户口登记条例》
第十三条 公民迁移，从到达迁入地的时候起，城市在三日以内，农村在十日以内，由本人或者户主持迁移证件向户口登记机关申报迁入登记，缴销迁移证件。
没有迁移证件的公民，凭下列证件到迁入地的户口登记机关申报迁入登记：
1．复员、转业和退伍的军人，凭县、市兵役机关或者团以上军事机关发给的证件
2．从国外回来的华侨和留学生，凭中华人民共和国护照或者入境证件
3．被人民法院、人民检察院或者公安机关释放的人，凭释放机关发给的证件。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
《公证程序规则》第十八条