无论婚姻关系存续期内还是离婚后父母均有抚养孩子的法定义务。婚姻关系存续期内无能力抚养孩子的父母可将孩子送养给具备收养条件的收养人。收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养关系成立后，公安部门应当依照国家有关规定为被收养人办理户口登记。办理收养登记后孩子与生父母丧失父母子女关系终止，放弃抚养权的协议有效;
离婚后双方协商变更抚养关系，可签订相应的协议，由直接抚养孩子一方放弃对孩子的直接抚养权利，协议签订后由法院确认效力，或者一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
2.与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动

法律依据
最高人民法院《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十六条
一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
2.与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。
4.有其它正当理由需要变更的。
最高人民法院《关于审理离婚案件处理子女抚养问题的若干意见》第十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。