行为人触犯故意杀人罪的，被害人或者其近亲属可以提起刑事附带民事诉讼，行为人应当根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，予以赔偿，行为人如果自首，并不影响民事赔偿的数额，但可以减轻刑事案件中的刑罚。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定：
《刑法》
第67条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
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醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。酒后杀人涉嫌故意杀人罪，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意杀人罪的主体是一般主体。
根据我国刑法第二百三十二条规定：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。具体司法解释如下：犯本罪的，处死刑、无期徒刑或者10年以上有期徒刑。
《刑法》第二百三十三条 过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑。有自首情节的可以从轻减轻处罚 。具体量刑由人民法院审理确定 。
从客体要件上讲，故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权。从客观要件上讲，行为人须有剥夺他人生命的行为。其次，剥夺他人生命的行为必须是非法的，即违反了国家的法律。此外，以被害人死亡为要件。
故意杀人未遂是指故意的非法剥夺他人生命的行为，由于行为人的意志以外的原因而未得逞的行为。故意杀人未遂主要有对象不能犯、手段不能犯、客观不能犯、主观认识错误等四种类型。
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