打架致人受伤，经伤情鉴定构成轻伤的，打人者是有可能依照故意伤害罪来承担刑事责任的，根据刑法的规定处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
是否构成故意伤害罪，在立案时主要是看伤情鉴定的结果，如果鉴定结果是轻伤或轻伤以上的，则很可能按照故意伤害罪立案来追诉刑事责任。如果案件的其他证据也能够证明满足故意伤害罪的犯罪构成，则很可能会以此罪承担责任。同时，根据打斗的具体情况，还可能涉嫌其他犯罪。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：
《刑法》第二百三十四条 【故意伤害罪故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。