如果是协议离婚，双方可以协商孩子的抚养权，都有抚养孩子的权利。
但如果是诉讼离婚，离婚时孩子三个月大，那么一般孩子的抚养权归女方。
对于两周岁以下的子女，法官一般会判决子女随母亲生活。但母亲有下列情形之一的，法院可判决子女随父亲生活：一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，例如母亲患有艾滋病、淋病、梅毒等传染病或者患有严重的精神病等；二是母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的；三是因其他原因，例如母亲的经济能力、生活环境对子女成长明显不利的，或者母亲的品行不端、对孩子有暴力行为，或者因违法犯罪被判服刑不可能亲自抚养子女的等等。但需要注意的是，父亲一方如果没有充分的证据可以证明母亲存在上述特殊情况时，法院肯定会将孩子判归母亲。
建议女方如果想要争取孩子抚养权，那么应尽快与男方商议，协商不了尽快起诉，避免孩子到了两周岁以上，丧失自己的优势。
法律依据:
《中华人民共和国户口登记条例》第七条 婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
《民法典》第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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