首先需要考虑变更孩子抚养权是采取协议变更还是诉讼变更的的方式来决定具体的变更流程。若是采取协议变更的方式，在不迁移孩子户口的情况下双方直接签订抚养权变更协议即可;若需要办理迁移孩子户口，建议双方到迁入地派出所的户籍室咨询如何办理。若是采取诉讼变更的方式，则需要到有管辖权的法院提起变更抚养权诉讼。
法律依据:
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》

第16条 一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

(1) 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

(2) 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

(3) 十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

(4) 有其他正当理由需要变更的。

第17条 父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
《婚姻法》
第三十六条 【离婚与子女父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。