不管是再婚还是初婚，在离婚时都是可以争取孩子的抚养权的，对于孩子的抚养权，首先可以由男女双方协商决定，协商不成的，由法院作出判决。
首先，两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
其次，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;(3)无其他子女，而另一方有其他子女的。
此外，父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
法律依据:
根据《婚姻法》第48条规定：“对拒不执行有关抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。”
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