监护人的职责包括人身监护和财产监护两个方面。对未成年人的人身监护，以教养、保护为目的。对被宣告为无行为能力人的监护，以保障其本人及社会的安全，并促其恢复健康为目的。至于财产监护，监护人得依法管理被监护人的财产，代理监护人为法律行为。
由于祖父母、外祖父母对未成年孙子女、外孙子女负有抚养义务，是建立在未成年人的父母“无力抚养”的基础上的。因此，对于 父母有能力抚养，而未尽到抚养义务的，祖父母、外祖父母当然可以要求该未成年人的父母履行抚养义务。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的，应当承担责任;给被监护人造成财产损失的，应当赔偿损失。人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销监护人的资格。
法律依据:
1、《民法通则》第十六条第三款规定，对担任未成年人的监护人有争议的，由未成年人父、母的所在单位或者未成年人住所地居民委员会、村民委员会在近亲属中指定；第十七条第二款规定，对担任无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人的监护人有争议的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。

2、《中华人民共和国老年人权益保障法》第二十六条 具备完全民事行为能力的老年人，可以在近亲属或者其他与自己关系密切、愿意承担监护责任的个人、组织中协商确定自己的监护人。监护人在老年人丧失或者部分丧失民事行为能力时，依法承担监护责任。老年人未事先确定监护人的，其丧失或者部分丧失民事行为能力时，依照有关法律的规定确定监护人。
《民法总则》
第二十七条　父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。