《刑法》规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
（１）罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行的，视为自首；
（２）经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案自首。
（３）被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。
由此可见，犯罪嫌疑人被抓后，只要存在上述情形的，仍可以视为自首。而犯罪嫌疑人一旦被认定为自首的，是可以从轻或减轻处罚的。其中，犯罪较轻的，甚至可以免除刑罚。
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根据《中华人民共和国刑法》第十五条规定，嫌疑人死亡了，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。如果还没立案，则不会进行刑事立案了。
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