犯罪嫌疑人犯罪后自首的，因为犯罪情节较轻，个人主观恶性小，所以法院判决时可以从轻或者减轻处罚。但是，一些人犯罪较轻，比如偷盗他人财物，刚好达到盗窃罪的数额，可能判处的刑罚较轻，可以免除处罚。
按规定，犯罪嫌疑人自首的，可以按以下处理：
1、对自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；
2、对于犯罪较轻的犯罪分子，可以免除处罚。
所以，对于自首的犯罪嫌疑人，如果犯罪较轻，判处的刑罚较轻，其实可以免除处罚。
不过，具体怎么从轻或减轻处罚，甚至免除处罚，会根据犯罪的轻重，并考虑自首的具体情节进行判决。
并且，犯罪嫌疑人作案后必须具备以下条件才算自首：
1、犯罪以后自动投案
2、如实供述自己的罪行
法律依据:
《中华人民共和国刑法》
《中华人民共和国人民法院法庭规则》
第八条 公开审理的案件，公民可以旁听；根据法庭场所和参加旁听人数等情况，需要时，持人民法院发出的旁听证进入法庭。
下列人员不得旁听：
（一）未成年人（经法院批准的除外）；
（二）精神病人和醉酒的人；
（三）其他不宜旁听的人。
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根据《中华人民共和国刑法》第十五条规定，嫌疑人死亡了，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。如果还没立案，则不会进行刑事立案了。
如果在宣判之前，犯罪嫌疑人死亡的，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条的规定，检察院作出不起诉决定，但如果有涉嫌犯罪所得的，其财产依然依法处理。
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