给付抚养费的条件：是看是不是你的生的，而不是看他姓什么。
除了亲生的，根据婚姻法的规定，依法收养的，以及形成抚养教育关系的继子女，法律上都是应当支付抚养费的。
针对改姓这一行为：属于另一个法律问题。也就是需要你另行诉讼解决。实践中单方改姓不可行，到派出所就知道了，别说改姓了，就是改名有的都不好办。
所以，如果实际抚养人真的把姓给改了，那完全可以起诉对方，要求恢复过来，这个官司一打就赢，不用找律师。
所以，因为把孩子姓给改了，就不拒付抚养费，这损害的是孩子利益，于理于法都是不对的。
法律依据:
《刑法》（1997修订）第三百一十三条 【拒不执行判决、裁定罪对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
根据《中华人民共和国婚姻法》规定：
第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
第三十八条 离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利；中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
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不会。如果具有抚养费给付义务当事人有能力给付而不给付，可以拒不执行判决、裁定罪追究其刑事责任，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
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