根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条规定,非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的,处三年以上十年以下有期徒刑;情节严重的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质,危害公共安全的,依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的,对单位判处罚金,并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员,依照第一款的规定处罚。非法运输危险物质罪既遂的处罚,一般是处三年以上十年以下有期徒刑。若存在情节严重的情形,像运输数量巨大、造成严重后果等,则会处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。单位犯该罪的,对单位判处罚金,对直接负责的主管人员和其他直接责任人员按上述规定处罚。具体量刑会结合案件实际情况,如运输危险物质的种类、数量、危害后果以及被告人的认罪态度等综合判定。
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